Найдите сумму всех целых чисел, которые являются решениями системы неравенств: Помогите...

Question 1

Найдите сумму всех целых чисел, которые являются решениями системы неравенств:
$\left \{ {{ \frac{x-1}{2} } -\frac{x-2}{3} \geq \frac{x-3}{4}- x \atop {1 - x \ \textgreater \ \frac{x}{2}- 4 } \right.$
Помогите пожалуйста
спасибо заранее **)

Question 2

$\left \{ {{ \frac{x-1}{2} } -\frac{x-2}{3} \geq \frac{x-3}{4}- x \atop {1-x\ \textgreater \ \frac{x}{2} -4} \right.$

Решение:

Умножим правую и левую часть первого неравенства на 12, а второго на 2
$\left \{ {12({ \frac{x-1}{2} } -\frac{x-2}{3}) \geq 12(\frac{x-3}{4}- x) \atop {2(1-x)\ \textgreater \ 2( \frac{x}{2} -4)} \right.$

$\left \{ {6(x-1)-4(x-2) \geq 3(x-3)-12x \atop {2-2x\ \textgreater \ x -8} \right.$

$\left \{ {6x-6-4x+8 \geq 3x-9-12x \atop {-3x\ \textgreater \ -10} \right.$

$\left \{ {2x+2 \geq -9-9x \atop {3x\ \textless \ 10} \right.$

$\left \{ {11x \geq -11 \atop {x\ \textless \ \frac{10}{3}} \right.$

$\left \{ {x \geq -1 \atop {x\ \textless \ 3\frac{1}{3}} \right.$

Поэтому система неравенств верна для всех значений х∈[-1;10/3)

Целые значения решение -1,0,1,2,3

Сумма всех целых чисел, которые являются решениями равна
-1+0+1+2+3 =5

Ответ : 5

Minsk00_zn · Answer 1 · 2018-04-07T03:05:34+0000

$\left \{ {{ \frac{x-1}{2} } -\frac{x-2}{3} \geq \frac{x-3}{4}- x \atop {1-x\ \textgreater \ \frac{x}{2} -4} \right.$

Решение:

Умножим правую и левую часть первого неравенства на 12, а второго на 2
$\left \{ {12({ \frac{x-1}{2} } -\frac{x-2}{3}) \geq 12(\frac{x-3}{4}- x) \atop {2(1-x)\ \textgreater \ 2( \frac{x}{2} -4)} \right.$

$\left \{ {6(x-1)-4(x-2) \geq 3(x-3)-12x \atop {2-2x\ \textgreater \ x -8} \right.$

$\left \{ {6x-6-4x+8 \geq 3x-9-12x \atop {-3x\ \textgreater \ -10} \right.$

$\left \{ {2x+2 \geq -9-9x \atop {3x\ \textless \ 10} \right.$

$\left \{ {11x \geq -11 \atop {x\ \textless \ \frac{10}{3}} \right.$

$\left \{ {x \geq -1 \atop {x\ \textless \ 3\frac{1}{3}} \right.$

Поэтому система неравенств верна для всех значений х∈[-1;10/3)

Целые значения решение -1,0,1,2,3

Сумма всех целых чисел, которые являются решениями равна
-1+0+1+2+3 =5

Ответ : 5