Даны три точки: A(2;4;z), B(4;8;6) и C(−2;−4;−6). Определи неизвестную координату точки...

Question

Даны три точки: A(2;4;z), B(4;8;6) и C(−2;−4;−6).
Определи неизвестную координату точки A, чтобы все три точки находились на одной прямой.

Answer 1

Ур-ие прямой по двум точкам в пространстве имеет вид: 
(х-х1)/(х2-х1) = (у-у1)/(у2-у1) = (z-z1)/(z2-z1)
подставляем координаты точек В и С

(х-4)/(-2-4) = (у-8)/(-4-8) = (z-6)/(-6-6)
(x-4)/(-6) = (y-8)/(-12) = (z-6)/-12
подставляем первые две координаты в наше ур-ие, получаем:
-2/(-6) = -4/(-12) = (z-6)/-12 откуда
(z-6)/-12 = 1/3
z-6=-4
z= 2