Ребра AB и AC,а также DB и DC треугольной пирамиды ABCD равны,а точка M-середина ребра...

Question

Ребра AB и AC,а также DB и DC треугольной пирамиды ABCD равны,а точка M-середина ребра BC.Докажите,что плоскость треугольника ADM перпендикулярна прямой BC.

Answer 1

ΔАВС - равнобедренный, АМ - медиана, то и высота, то есть АМ ⊥ ВС.
ΔDCB - равнобедренный, DM - медиана, то и высота, то есть DM ⊥ BC.
Т.к. MD и МА пересекаются, то по признаку перпендикулярности прямой и плоскости СВ ⊥ пл. AMD.

Что и требовалось доказать.