При пересечении двух хорд окружности получаются отрезки, произведение длин которых у одной хорды равно соответствующему произведению у другой.
AO·OB = CO·OD
3·AO=OB
CO=4
OD=3
3·AO² =12 <=> AO=2
AC= PAOC - AO - CO
PAOC=9
AC= 9-2-4 =3
При пересечении хорд окружности образуются подобные треугольники.
ΔAOC и ΔBOD - подобны.
AC/BD = AO/OD <=> BD = AC·OD/AO
BD= 3·3/2 =4,5
Ответ: BD =4,5 см
\\
Проверка:
Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
PAOC/PBOD = AO/OD
PBOD = OB+OD+BD
OB=3·AO
PAOC/PBOD= 9/(6+3+4,5) = 2/3
AO/OD = 2/3