Решите задачу. Конус

Question

Решите задачу. Конус

---

Answer 1

S(бок) =πRL , где R -радиус основания , L - образующий .
ΔASB - равносторонний .
(один из углов равнобедренного треугольника =60° : AS =BS , ∠ASB =60°) . 
L =AS=BS =AB.
дугаAmB =x , дуга AnB = 3x ⇒x+3x =360°(дугаAmB + дуга AnB =360°)⇔x=90°.
∠AOB =дугаAmB =90°.
Из Δ AOB по теореме Пифагора : AB =√(R² +R²) =R√2.
Следовательно:  S(бок) =πR*R√2=πR²√2 .
Из Δ AOS  тоже по теореме Пифагора : AS² - AO² = SO² ⇔AB² -AO²=SO² ;
(R√2)² -R² =SO² ⇒R² =SO² =4.
 ----
S(бок) =πR²√2 =π2²√2 =4√2π.

ответ : 4√2π.

Comments

народ! вы всегда ищете ответ. а надо искать РЕШЕНИЕ :) вот смотрите, что можно сделать - разбить дугу m на три части и точки соединить с S. Получится правильная четырехугольная пирамида, у которой грани - равносторонние треугольники. Половинка октаэдра. А вот это сразу означает, что AO = SO (вот что на самом деле важно и интересно в этой задаче :)). Дальше остается только ЗАПИСАТЬ ответ, потому что радиус основания 2, и образующая, очевидно, 2√2;

---

боковые грани - правильные треугольник, разумеется, основание- квадрат :) Очень полезно помнить, как строится октаэдр на координатных осях.

---

Можно было без предусловия. Звучит слишком высокомерно... Зачем дальнее плавание ,если решается очень просто. Другое дело в конце (когда получилось , что в прямоугольном ΔAOS гипотенуза AS =R√2,один катет OA=R⇒другой SO тоже будет =R) проводить исследование и применить другой подход. А сознательное дополнительное построение никто не может отвергать.

---

Слишком "высокомерно"? Сейчас будет еще более слишком. Сама задача тривиальная, она в уме решается за 10 секунд. Тут вообще не о чем говорить. Но есть вещи ИНТЕРЕСНЫЕ и СКУЧНЫЕ. Вот я показываю, что ИНТЕРЕСНО, но это - оказывается - для вас "слишком высокомерно" и "дальнее плавание", которое "зачем".

---

Я повторю, "зачем". Я достроил пирамиду AOBS до октаэдра. Понятно, как расположены вершины? Три на окружности, и еще одна - симметрично S относительно плоскости основания конуса. То есть ВСЕ, что я сделал - отметил 4 точки - три на окружности и одну на продолжении SO за точку O, и сказал - это вершины октаэдра. А сечение этого октаэдра плоскостью AOS - квадрат. Так же, как плоскостью AOB или плоскостью BOS. Что означает SO = AO = OB. Заметьте, мое "дальнее плавание" уже закончилось.

---

Кстати, на окружности даже не три, а только две :)))

---

Блин, так можно всех запутать :) Пусть точка C - на окружности, AC - диаметр (то есть проходит через O) и BD - тоже диаметр. Пусть S1 лежит на SO, так что S1O = SO. Тогда (вот оно - решение :) ) SABCDS1 - октаэдр (потому что все его грани - правильные треугольники). Далее, у октаэдра все три сечения, перпендикулярные большим диагоналям (AC, BD и SS1) - квадраты. А все вершины равноудалены от центра O. Почему это ИНТЕРЕСНО? Да потому, что включает "движок" в голове. :)))

Answer 2

конус с вершиной С, хорда АВ, уголАСВ=60, СО-высота=2, дуга m/ дуга n=1/3=1х/3х, 1х+3х=360, х=90=дуга m, уголАОВ центральный=дуге m=90, треугольник АОВ прямоугольный,

треугольник АСВ, АС=ВС=образующие, уголА=уголВ=(180-уголАСВ)/2=(180-60)/2=60, треугольник АСВ равносторонний, АС=ВС=АВ=х, проводим высоту СН на АВ=медиане=биссектрисе, АН=ВН=1/2АВ=х/2, СН=АС*√3/2=х√3/2,

проводим высоту ОН в треугольнике АОВ, АО=ВО=радиус, треугольник АОВ равнобедренный, ОН=высота=медиана=биссектриса, ОН=1/2АВ=х/2,

треугольник ОСН прямоугольный, СО²=СН²-ОН², 4=3х²/4-х²/4, х=2√2=АВ=АС=ВС, треугольник АОН прямоугольный, АН=ОН=х/2=2√2/2=√2, ОА²=ОН²+АН²=2+2=4, ОА=2=радиус

 площадь боковая=π*ОА*АС=π*2*2√2=4π√2

Comments

4=3х²/4-х²/х ? 4=3х²/4-х²/4. х=2√2=АН=АС=ВС ? х=2√2=АB=АС=ВС. ОА=радиус=ОН²+АН²=2+8=√10 ? ОА=радиус=√(ОН²+АН²)=√(2+2)=2