{х² + у² + ху = 7
{х + у + ху = 5
Сложим эти два уравнения
х² + у² + ху + х + у + ху = 7 + 5
(х² + 2ху + у²) + (х + у) = 12
(х + у)² + (х + у) - 12 = 0
Делаем подстановку х + у = t
Получаем квадратное уравнение
t² + t - 12 = 0
D = 1 - 4 * 1* (-12) = 49 = 7²
t1 = (-1 -7)/2 = - 4
t2 = ( - 1 + 7)/2 = 3
1)
Выполним обратную подстановку для t = х + у, получим при t1 = -4
х + у = - 4
Выразим у = - х - 4
Подставим во второе уравнение
х + (- х - 4) + х* (-х - 4) = 5
х - х - 4 - х² - 4х = 5
Получим квадратное уравнение
х² +4х + 9 = 0
D = 16 - 4 * 1 * 9 = 16 - 36 = - 20 < 0 корней нет
2)
Выполним обратную подстановку для t = х + у, получим при t2 = 3
1) х + у = 3
Выразим у = - х +3
Подставим во второе уравнение
х + (- х +3) + х* (-х +3) = 5
х - х + 3 - х² + 3х = 5
Получим квадратное уравнение
х² - 3х + 2 = 0
D = 9 - 4 * 1 * 2 = 1
√D = √1 = 1
х1 = (3 + 1)/2 = 2
х2 = (3 - 1)/2 = 1
При х1 = 2 находим у1 = -2 + 3 = 1
При х2 = 1 находим у2 = - 1 + 3 = 2
Ответ: {2; 1} и {1; 2}