** доске была написана несократимая дробь. петя уменьшил ее числитель ** 1,а знаменатель...

Question

На доске была написана несократимая дробь. петя уменьшил ее числитель на 1,а знаменатель на 2. а Вася прибавил к числителю 1, а знаменатель оставил без изменений. оказалось, что в результате мальчики получили одинаковые значения. какой именно результат у них мог получиться? решение запутано,подборка дроби неубедительна.Решение сомнительно.

Answer 1

Была дробь m/n.
Петя получил (m - 1)/(n - 2). А Вася получил (m + 1)/n. И эти дроби равны
(m - 1)/(n - 2) = (m + 1)/n
Решаем пропорцию
n(m - 1) = (m + 1)(n - 2)
mn - n = mn + n - 2m - 2
Сокращаем mn, переносим m налево, а n направо
2m + 2 = 2n
m + 1 = n
Например, n = 3; m = 2
Была дробь 2/3. Петя получил 1/1 = 1. А Вася получил 3/3 = 1.
Все правильно.
Естественно, таких пар бесконечное количество.
1/2, 2/3, 3/4, 17/18 и так далее.

Comments

Спасибо, очень помогли с: