Рассмотрим треугольник ABC, Высота проведённая из вершины С делит треугольник ABC на два равных треугольник (по трём углоам)
Рассмотрим трегольник НСА - прямоугольный (т.к СН высота), по определению cos это отношение прилежащего катета к гипотенузе, но нам известен противолежащий катет следовательно нам нужно найти синус по основному тригонаметрическому ождеству 1-(sqrt10/10)^2=1-10/100=90/100 => sin=3/sqrt10
6/AC=3/sqrt10
3AC=6sqrt10 |:3
AC=2sqrt10
По теореме Пифагора
AH^2=(2sqrt10)^2-6^2=40-36=4
AH=2
Т.к HBC=HBA, то HB=AH=2
AB=HB+AH=2+2=4
Ответ: АВ=4