В пространстве заданы две точки А(0; 2; 0) и В(0; –6; 0). Найдите геометрическое место...

Question

В пространстве заданы две точки А(0; 2; 0) и В(0; –6; 0). Найдите геометрическое место всех точек М пространства, для которых выполняется условие: АМ = 3МВ.

Answer 1

AM =3MB; AM² =9MB² ;
.x² +(y - 2)² +z² =3²(x² +(y +6)² +z²) ;8x² +8y² +8z² +112y +320 =0 ;
x² +z² +y² +14y +40 =0 ;
x² +  (y+7)²+ z²  = 3² ;

шаровая  поверхность  центр в точке  O(0; -7 ; 0) ,  радиус : R =3.

Answer 2

M(x;y;z)
AM=√(x-0)^2+(y-2)^2+(z-0)^2=√x^2-(y-2)^2+z^2
MB=√(x-0)^2+(y+6)^2+9z-0)^2=√x^2+(y+6)^2+z^2
AM=3MB
AM^2=9MB^2
x^2+(y-2)^2+z^2 = 9*(x^2+(y+6)^2+z^2)
x^2+y^2-4y+4+z^2= 9*(x^2+y^2+12y+36+z^2)
x^2+y^2+z^2-4y+4 = 9x^2+9y^2+9z^2+108y+324
8x^2+8y^2+8z^2+112y+320=0  (:8 - поделим на 8)
x^2+y^2+z^2+14y+40=0 - уравнение геометрического места точек М