Дана трапеция ABCD c основаниями AD и BC в ней проведены диагонали и высота BE найдите...

Question

Дана трапеция ABCD c основаниями AD и BC в ней проведены диагонали и высота BE найдите расстояние от точки пересечения диагоналей О до AD(перпендикуляр OF на AD) если BE 9 см, AD 8 cм ,BC 4 см

Answer 1

треугольники BOC и AOD подобны (угол BOC=AOD как вертикальные, угол DAC=BCA как накрестлежащие при параллельных основаниях трапеции и секущей AC)

из подобия треуг. BO : OD = BC : AD = 4/8 = 1/2 => OD = 2BO

BD = BO + OD = BO + 2BO = 3BO

треугольники BED и OFD подобны (угол BDE общий и они прямоугольные)

из подобия треуг. BE : OF = BD : OD = 3BO : 2BO = 3/2

OF = BE * 2/3 = 9 * 2/3 = 6