Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю. а знаменатель не равен нулю.
Числитель равен нулю.
x²-9=0
(x-3)(x+3)=0
1) x-3=0 2) x+3=0
x₁=-3 x₂=3
Подставим x₁=-3 в знаменатель. Получим
х³+2х²+9=(-3)³+2(-3)²+9=-27+2*9+9=-27+18+9=0.
То есть при x₁=-3 знаменатель равен нулю. Значит. это не ответ.
x₂=3.
х³+2х²+9=3³+2*3²+9=27+2*9+9>0.
Значит x₂=3 - ответ
Ответ: х=3.