Перед началом партии в шашки Вася бросает монетку, чтобы определить, кто из игроков...

Question

3.1k просмотров

Перед началом партии в шашки Вася бросает монетку, чтобы определить, кто из игроков начнёт игру. Вася играет 4 партии с разными игроками. Найдите вероятность того, что в этих партиях Вася выиграет жребий ровно 1 раз.

Ответ должен получиться 0,25
Нужно решение!

Математика Polina319_zn (127 баллов) 07 Апр, 18 | 3.1k просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Обозначим 4-вектором все возможные исходы жребия: если Вася выиграл жребий перед второй партией - запишем $(...,1,...,...)$ , если выиграл во второй и четвёртой, но проиграл в первой и третей - запишем $(0,1,0,1)$

Пространство всех возможных исходов обозначим как: $\Omega :=\left\{(x_1,x_2,x_3,x_4)\left|x_{1,2,3,4}\in\{0,1\}\right\}$
Нужно найти подмножество 4-веторов, в которых всего одна единица.
Назовём это подмножество $A$ , мощность $|A|= \left(\begin{array}{c}4&1\end{array}\right) =4$ .

Итого, вероятность события $A$ (обозначается $\mathbb{P}(A)$ ):
$\mathbb{P}(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{4}{2^4}=\frac{1}{4}=0.25$

M0RDOK_zn (2.2k баллов) 07 Апр, 18