решите уравнение sin^2(3x) = 3/4

0 голосов
702 просмотров

решите уравнение sin^2(3x) = 3/4

Алгебра (57 баллов) | 702 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

sin^(3x)=\frac{3}{4};\\ \frac{1}{2}-\frac{cos(2*3x)}{2}=\frac{3}{4};\\ \frac{1}{2}-\frac{cos(6x)}{2}=\frac{3}{4};\\ 2-2cos(6x)=3;\\ 2cos (6x)=2-3;\\ 2cos(6x)=-1;\\ cos(6x)=\frac{-1}{2} 6x=^+_-\frac{2\pi}{3}+2*pi*k;\\ x=^+_-\frac{\pi}{9}+\frac{\pi*k}{3}

ответ: ^+_-\frac{\pi}{9}+\frac{\pi*k}{3} k є Z

(407k баллов)
0 голосов

sin^2(3x) = 3/4

заменим 3x на y

sin^2y=3/4

siny1=sqrt3/2

siny2=-sqrt3/2

теперь проведём обратную замену

 

sin3x=sqrt3/2

3х=arcsinsqrt3/2+2pin, n~Z

3x=pi/3+2pin, n~Z

x=pi/9+2pin/3, n~z

 

sin3x=-sqrt3/2

3x=arcsins(-qrt3/2)+2pin, n~Z

3x=-pi/3+2pin, n~Z

x=-pi/9+2pin/3, n~z

 

Ответ: x=pi/9+2pin/3, n~z

            x=-pi/9+2pin/3, n~z

(684 баллов)
Похожие задачи