Помогите, пожалуйста, найти ошибку в вычислении производной Мой ответ: Ответ в...

$( \sqrt{ctg( \sqrt{x} -sin(x))} )`=$ $\frac{ \frac{d}{dx} (ctg( \sqrt{x} -sin(x))}{2 \sqrt{ctg( \sqrt{x} -sin(x))} }$
Принимаем $u= \sqrt{x} -sin(x)=\ \textgreater \ (ctg(u))`=- \frac{1}{sin^2(u)} =- \frac{1}{sin^2( \sqrt{x} -sin(x))}$ ;
$- \frac{ \frac{d}{dx} ( \sqrt{x} -sin(x))}{2 \sqrt{ctg( \sqrt{x} -sin(x))}sin^2( \sqrt{x} -sin(x)) }=$ $- \frac{( \frac{1}{2 \sqrt{x} }-cos(x)) }{2 \sqrt{ctg( \sqrt{x} -sin(x))}sin^2( \sqrt{x} -sin(x)) }$
В учебнике тоже неправильно, т.к. там - забыли