Помогите пожалуйста !!!Найти область определения lg^4x-4lg^3x+51lg^2x-21lgx≥0

Question

Помогите пожалуйста !!!Найти область определения
lg^4x-4lg^3x+51lg^2x-21lgx≥0

Comments

lg⁴x-4*lg³x+51*lg²x-21*lgx≥0 - правильно?

---

помоги а

---

lf

---

да

Answer 1

Lg⁴x-4*lg³x+51*lg²x-21*lgx≥0     ОДЗ: x>0
lgx=v  ⇒
v⁴-4v³+51v²-21v=0
v(v³-4v²+51v-21)≥0
v₁=0
v³-4v²+51v-21=0
Это уравнение имеет один действительный корень: v₂=0.424.
lgx=0 x₁=1  lgx=0,424  x₂≈2,65
(x-1)(x-2,65)≥0
-∞_______+______1______-_____2,65______+______+∞
x∈(-∞;1]U[2,65;+∞). Так как по ОДЗ х>0  ⇒
x∈(0;1]U[2,65;+∞)

Comments

спасибо

Answer 2

Lgx=t
t⁴-4t³+51t²-2t≥0
t*(t³-4t²+5t-2)≥0
t=0, t³-4t²+5t-2=0
t=0, t=1
   1 -4 5 -2
1 1 -3 2  0
t³-4t²+5t-2=(t-1)*(t²-3t+2)
t²-3t+2=0
t=1, t=2
      +         -         -           +
---------|--------|---------|--------------------->t
          1          0         2
t∈[-∞;1]U[2;∞]
1. lgx≤1
lgx≤lg10, 10>1 знак неравенства не меняем
{x>0
x≤10
x∈(0;10]

2. lgx≥2
lgx≥lg100
{x>0
x≥100
x∈[100;∞)
ответ: х∈(0;10]U[100;∞)