фамилии оочевидно разные, раз это не отммечено в условии
первую фамилию можно выбрать 7 способами (поставить любую из 7 на первое место)
вторую 6 способами(одну выбрали, 6 осталось, из них выбираем на второе место фамилию)
и т.д.
шестую двумя способами
седьмую 1 способом (одна фамилия осталась ее и выбираем)
по правилу умножения событий всего возможных способов сложить список из 7 фамилий
7*6*5*4*3*2*1=7! (7-факториал)=5040 способов