Помогите, пожалуйста. Из комбинаторики. Найти формулу общего члена последовательности, заданной рекуррентным соотношением a0 = 1; a1 = 0; an = 4an-1 - 4an-2, n >1
А₀=1; А₁= 0 найдем А₂= 4*0-4*1 = - 4 Найдем формулу общего члена последовательности Аn=K₁*An₋₁+K₂*An₋₂ из нашей последовательности следует что К₁= 4, К₂= - 4 для этого составим характеристическое уравнение которое имеет общий вид r²=K₁r+K₂ где K₁=4 K₂=-4 получим r²=4r-4 r²-4r+4=0 D=0 r=2 Таким образом общие решение рекуррентного соотношения имеет вид зададим систему если известно что А₁=0 и А₂=-4 0=С₁*2°+C₂*1*2⁰ ⇒ 0= C₁+C₂⇒ C₁= - C₂ -4= C₁*2¹+C₂*2*2¹⇒ -4 = 2C₁+4C₂ из первого уравнение С₁= - С₂ подставим во второе -4 = -2С₂ + С₂*4 С₂= - 2 и С₁= 2 подставим в общий вид таким образом общий член последовательности можно задать видом
Спасибо огромное!