Два туриста вышли одновременно навстречу друг другу, один из А в В , другой из В в А....

Question

Два туриста вышли одновременно навстречу друг другу, один из А в В , другой из В в А. Каждый шел с постоянной скоростью и,придя в конечный пункт,
немедленно поворачивал обратно . Первый раз они встретились в 15 км от В, второй раз - в 5 км от А. Найдите расстояние между А и В.
Помогите решить пожалуйста)))

Answer 1

Пусть х - расстояние от А до В.
Тогда время, пройденное первым туристом до первой встречи:
t₁=(x-15)/v₁, где v₁ - скорость первого туриста.
Время, пройденное вторым туристом до первой встречи:
t₂=15/v₂, где v₂ - скорость второго туриста.
t₁=t₂ ⇒
(x-15)/v₁=15/v₂
v₁/v₂=(x-15)/15.
До второй встречи первый турист прошёл х+(х-5)=2х-5 и затратил времени
t₁₂=(2x-5)/v₁.
Второй турист до второй встречи прошёл х+5 и затратил времени t₂₂=(х+5)/v₂.
t₁₂=t₂₂  ⇒
(2x-5)/v₁=(x+5)/v₂
v₁/v₂=(2x-5)/(x+5) ⇒
(2x-5)/(x+5)=(x-15)/15
30x-75=x²-10x-75=0
x²-40x=0
x(x-40)=0
x₁=0   x∉
x₂=40
Ответ : Расстояние между А и В - 40 км.