Квадратный трёхчлен в знаменателе разложим на множители, приравняв нулю:
-x² + 5x - 6 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=5^2-4*(-1)*(-6)=25-4*(-1)*(-6)=25-(-4)*(-6)=25-(-4*(-6))=25-(-(-4*6))=25-(-(-24))=25-24=1;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√1-5)/(2*(-1))=(1-5)/(2*(-1))=-4/(2*(-1))=-4/(-2)=-(-4/2)=-(-2)=2;
x_2=(-√1-5)/(2*(-1))=(-1-5)/(2*(-1))=-6/(2*(-1))=-6/(-2)=-(-6/2)=-(-3)=3.
Отсюда -x² + 5x - 6 = (х - 2)(х - 3).
Приведём к общему знаменателю:
Приравниваем числители и получаем квадратное уравнение:
х-1+2х-х²-6+3х-х+3=0
-х²+5х-4=0
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=5^2-4*(-1)*(-4)=25-4*(-1)*(-4)=25-(-4)*(-4)=25-(-4*(-4))=25-(-(-4*4))=25-(-(-16))=25-16=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√9-5)/(2*(-1))=(3-5)/(2*(-1))=-2/(2*(-1))=-2/(-2)=-(-2/2)=-(-1)=1;
,x_2=(-√9-5)/(2*(-1))=(-3-5)/(2*(-1))=-8/(2*(-1))=-8/(-2)=-(-8/2)=-(-4)=4.
Второй корень отбрасываем, так как он не даёт равенства.
Остаётся один корень х = 1.