Проведём осевое сечение через апофемы противоположных граней SAD и SBC.
Боковые грани - равносторонние треугольники со сторонами по 1.
Апофема равна 1*cos 30 = √3/2.
Полученный в сечении треугольник - равнобедренный, с боковыми сторонами (апофемами) по √3/2 и основанием, равным 1(стороне квадрата в основании пирамиды). Плоскость этого треугольника перпендикулярна заданным граням, поэтому угол в вершине его - это искомый угол.
По трём сторонам треугольника находим углы по формуле:
cos B = (a²+c²-b²)/2ac.
a
b
c
p
2p
S
2
0.866025
1
0.8660254
1.3660254
2.732050808
0.35355339
0.75
1
0.75
1
cos A =
0.5773503
cos B =
0.3333333
cos С =
0.57735027
пи
Аrad =
0.9553166
Brad =
1.2309594
Сrad =
0.95531662
3.141593
3.141593
Аgr =
54.73561
Bgr =
70.528779
Сgr =
54.7356103
180
- сумма углов.
cos B = ((3/4)+(3/4)-1)/(2*(√3/2)*(√3/2)) = 1/3 ≈ 0,33333.