1. Сколько корней имеет уравнение lg(-x)=2x?

Имеем две функции: $y_1(x)=\lg(-x),\;y_2(x)=2x$ .
Логарифмируемое выражение (-x) должно быть строго больше нуля. Значит, x<0. График функции <img src="https://tex.z-dn.net/?f=y_1" id="TexFormula2" title="y_1" alt="y_1" align="absmiddle" class="latex-formula"> - логарифмическая кривая, расположенная слева от оси ординат (в третьей и четвёртой четвертях). График функции $y_2$ - прямая, проходящая в первой и третьей четвертях через начало координат.
Количество корней уравнения равно количеству точек пересечения графиков функций. Такая точка всего одна, значит и корень один.