Если по-простому, то
Фантастика - это вымышленные истории про то, чего нет, но теоретически может быть (обычно в будущем). Например, про межгалактические полеты, про инопланетян, про роботов, путешествия во времени, про всевозможные технические изобретения, которые только могут случиться и т.п.
Примеры писателей-фантастов: Рэй Бредберри, Дуглас Адамс, Гэрберт Уэлс, Айзек Азимов, братья Стругацкие.
Примеры книг: Марсианские хроники, Роман 1984, Автостопом по галактике, Машина времени, Двухсотлетний человек, Пикник на обочине.
Фэнтези - это вымышленные истории про то, чего в принципе не бывает. Например, про гоблинов, эльфов, троллей, про вымышленные сказочные миры, про ведьм, ведьмаков, летающих лощадей, единорогов и т.п.
Примеры писателей в стиле фэнтези: Сергей Лукьяненко, Джоан Роулинг, Джон Толкиен, Ник Перумов, Роджер Желязны
Примеры книг: Ночной дозор, Гарри Потер, Властелин колец, Кольцо тьмы, Хроники Амбера.
НО. Некоторые считают, что фэнтези - это разновидность фантастики. Некоторые, например, называют Желязны писателем-фантастом. Имхо это неправильно.