Площадь правильного шестиугольника равна 72. Найдите площадь закрашенного четырехугольника

Question 1

Площадь правильного шестиугольника равна 72.
Найдите площадь закрашенного четырехугольника

Question 2

Площадь правильного многоугольника находится по формуле:
$S= \frac{na^{2}}{4tg( \frac{360^{o}}{2n})}$ , где а - сторона многоугольника, n - количество сторон
$S= \frac{6a^{2}}{4tg( \frac{360^{o}}{12})}=72$
$\frac{3a^{2}}{2tg(30^{o})}=72$
$\frac{3a^{2}}{\frac{2}{ \sqrt{3}}}=72$
$\frac{3\sqrt{3}*a^{2}}{2}=72$
$\frac{3\sqrt{3}*a^{2}}{2}=72$
$a^{2}= \frac{72*2 \sqrt{3}}{9}$
$a= \sqrt{ \frac{144 \sqrt{3}}{9}}= \frac{12}{3} \sqrt[4]{3}=4\sqrt[4]{3}$

Сторона правильного 6-угольника равна:
$a=2Rsin( \frac{180^{o}}{n})$ , где R - радиус описанной окружности (для закрашенной фигуры равняется половине диагонали прямоугольника).
$a=2Rsin( \frac{180^{o}}{6})=2R*0.5=R=4\sqrt[4]{3}$

$S=a* \sqrt{4R^{2}-a^{2}}=a* \sqrt{4a^{2}-a^{2}}=a* \sqrt{3a^{2}}=a^{2} \sqrt{3}=(4 \sqrt[4]{3})^{2}* \sqrt{3}=16*3=48$

Ответ: площадь закрашенной фигуры равна 48.

kalbim_zn · Answer 1 · 2018-04-07T05:26:55+0000

Площадь правильного многоугольника находится по формуле:
$S= \frac{na^{2}}{4tg( \frac{360^{o}}{2n})}$ , где а - сторона многоугольника, n - количество сторон
$S= \frac{6a^{2}}{4tg( \frac{360^{o}}{12})}=72$
$\frac{3a^{2}}{2tg(30^{o})}=72$
$\frac{3a^{2}}{\frac{2}{ \sqrt{3}}}=72$
$\frac{3\sqrt{3}*a^{2}}{2}=72$
$\frac{3\sqrt{3}*a^{2}}{2}=72$
$a^{2}= \frac{72*2 \sqrt{3}}{9}$
$a= \sqrt{ \frac{144 \sqrt{3}}{9}}= \frac{12}{3} \sqrt[4]{3}=4\sqrt[4]{3}$

Сторона правильного 6-угольника равна:
$a=2Rsin( \frac{180^{o}}{n})$ , где R - радиус описанной окружности (для закрашенной фигуры равняется половине диагонали прямоугольника).
$a=2Rsin( \frac{180^{o}}{6})=2R*0.5=R=4\sqrt[4]{3}$

$S=a* \sqrt{4R^{2}-a^{2}}=a* \sqrt{4a^{2}-a^{2}}=a* \sqrt{3a^{2}}=a^{2} \sqrt{3}=(4 \sqrt[4]{3})^{2}* \sqrt{3}=16*3=48$

Ответ: площадь закрашенной фигуры равна 48.