Медиана прямоугольного треугольника , проведенная к гипотенузе, разбивает его на два треугольника с перимертами 16 см и 18 см. Найдите длины сторон треугольника
Cм. рисунок в приложении Свойство медианы прямоугольного треугольника: ВМ=AM=MC Обозначим ВМ=АМ=МС=х Дано: АВ+ВМ+AM=16 ⇒ AB = 16 - 2x ВС+ВM+MC=18 ⇒ BC = 18 - 2x По теореме Пифагора АВ²+ВС²= AC² (16-2х)²+(18-2х)²=(2х)² 256-64х+4х²+324-72х+4х²=4х² 4х²-136х+580=0 х²-34х+145=0 D=(-34)²-4·145=1156-580=576=24² x=(34-24)/2=5 или х=(34+24)/2=29 не удовлетворяет условию задачи АС=2х=10 см АВ=16-10=6 см ВС=18-10=8 см