Длины векторов х и у равны соответственно 11 и 23, а длины разности этих векторов равна...

Question

Длины векторов х и у равны соответственно 11 и 23, а длины разности этих векторов равна 30. Найдите длину суммы этих векторов.

Answer 1

Длина суммы этих векторов равна 20.

11*11 = 121 - квадрат модуля вектора х(a;b),
23*23 = 529 - квадрат модуля вектора у(с;d).

Тогда a^2 + b^2 + c^2 + d^2 = 529 + 121 = 650,
(x - y)^2 = (a - c)^2 + (b - d)^2 = 900 (по условию).

Тогда модуль суммы этих векторов равен √(650 - (900 - 650) = √400 = 20.

Ответ: 20.