Вычеркните в числе 123456 три цифры так, чтобы получившееся трехзначное число делилось **...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Нам нужны числа только полученные после вычеркивания, да так что бы порядок не был нарушен.
Признак деления на 27:
Число делится на 27, если число полученное через вычитание 8 раз последней цифры из числа полученного из оставшихся цифр, делится на 27.
К примеру, 621 делится на 27, так как:
$62-8\cdot 1=54$
Делится на 27.

Поначалу начнем с чисел которые начинаются с цифры 1, что бы порядок не был нарушен, нам подходят только те цифры, которые:
1. Идут по порядку. 2. Каждая следующая цифра, больше предыдущей. 3. Последняя цифра, не может быть больше 6.
$123,124,125,126,134,135,136,145,146,156$
Проверяем:
123:
$12-8\cdot 3=12-24=-12$
Не делится на 27.
124:
$12-4\cdot8=-20$
Не делится на 27
125:
$12-8\cdot5=-18$
Не делится на 27
126:
$12-8\cdot6=-36$
Не делится на 27
134:
$13-8\cdot 4=-19$
Не делится на 27
135:
$13-8\cdot5=-27$
Делится на 27, следовательно это первое число.
136:
$13-8\cdot6=-35$
145:
$14-8\cdot5=-26$
Не делится на 27
146:
$14-8\cdot6=-34$
Не делится на 27
156:
$15-8\cdot6=-33$
Не делится на 27

Теперь, переходим к числам начинающиеся с цифры 2:
$234,235,236,245,246,256$

Проверяем:
234:
$23-8\cdot 4=-9$
Не делится на 27
235:
$23-8\cdot 5=-17$
Не делится на 27
236:
$23 -8\cdot 6=-25$
Не делится на 27
245:
$24-8\cdot5=-16$
Не делится на 27
246:
$24 -8\cdot 6=-24$
Не делится на 27
256:
$25 -8\cdot 6=-23$
Не делится на 27.

Переходим к числам которые начинаются с цифры 3.
345,346,356
345:
$34-8\cdot5=-6$
Не делится на 27
346:
$34 -8\cdot 6=-14$
Не делится на 27
356:
$35 -8\cdot 6=-13$
Не делится на 27

Переходим к числам которые начинаются на цифру 4.
456:
$45-8\cdot6=-3$
Не делится на 27.

Остальных таких чисел нет.

Ответ: 135 число, делящееся на 27. Получено при вычеркивании чисел 2,4,6 из числа 123456.

Newtion_zn (46.3k баллов) 07 Апр, 18