1)стороны треугольника равны 10см.12см.14см .найти периметр 2) Основания трапеции...

Question

1)стороны треугольника равны 10см.12см.14см .найти периметр
2) Основания трапеции относятся как 4:7, а средняя линия равна 44 сам. Найдите основания.
3)Основание равнобокой трапеции рвны 8 см.и 10 см.а деагонали делят острый угол попалам .Найти периметр
4)Докажите что если высота равнобокой трапеции равна её средняя линия.то диагонали трапеции перпендикулярны

Answer 1

1. Р=сумма всех сторон
Р=10+12+14=36 см

2. 4+7=11 (частей)
Одна часть: 44/11 = 2
Большее основание равно: 2*4=8 см
Меньшее основание равно: 2*7=14 см

3. Диагонали делят острые углы трапеции пополам => получаем ромб, у которого все стороны равны 8 см. Р=8+8+8+10=34 см

4. Имеем трапецию ABCD. Основания - AD, BC. Диагонали пересекаются в точке P. MN - средняя линия, пересекаемая сторону BD в точке О и AC в точке K. В треугольнике ABC средняя линия MK равна 1/2*BC, а средняя линия KN в треугольнике ACD = 1/2*AD. 
Треугольник BCP одновременно прямоугольный и равнобедренный, соответственно высота, опущенная из точки P к вершине, является медианой. Она равна 1/2*BC.
В треугольнике APD, высота, опущенная из точки P, - медиана. Равна 1/2*AD.
Что и требовалось доказать. 

Comments

MN=BC+AD:2 ( по св.средн. линии трапеции )

---

4)Продолжение ВЕ=МN по условию значит ВЕ+ВС+AD:2 тк высота трапеции делит угол на два отрезка то ЕD=BC+AD:2 nj cktletn BE=ED треугол ВED прямоугл. и равнаб. тогда угол ЕВD= EDB=90:2=45 В треугл АОD , АО=ОD отсюда следует треугл AOD равнвб т к угол ODA=45 то ОАD =45 угол AOD=OAD+ODA=180 Угол AOD=180-(45+45)=90 отсюда Ас перпенд. ВD чтд