Решите неравенство 96/(5^(2-x^2) - 1)^2-28/(5^(2-x^2)-1)+1>=0

0 голосов
94 просмотров

Решите неравенство 96/(5^(2-x^2) - 1)^2-28/(5^(2-x^2)-1)+1>=0


Алгебра (44 баллов) | 94 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
\dfrac{96}{(5^{2-x^2}-1)^2}-\dfrac{28}{5^{2-x^2}-1}+1 \geq 0 \\ \\3AMEHA:\ 5^{2-x^2}-1=t\\ \\ 
\dfrac{96}{t^2}-\dfrac{28}{t}+1 \geq 0\\ \dfrac{t^2-28t+96}{t^2} \geq 0\\ \dfrac{(t-4)(t-24)}{t^2} \geq 0
  +       +        -        +
-----o-------|------|-------> t
      0        4       24
t < 0 или 0 < t ≤ 24 или t ≥ 24<br>5^{2-x^2}-1\ \textless \ 0 или 0\ \textless \ 5^{2-x^2}-1 \leq 4 или 5^{2-x^2}-1 \geq 24
5^{2-x^2}\ \textless \ 5^0 или 5^0\ \textless \ 5^{2-x^2} \leq 5^1 или 5^{2-x^2} \geq 5^2
x^2-2\ \textgreater \ 0 или 0\ \textless \ 2-x^2 \leq 1 или 2-x^2 \geq 2
х² > 2 или 1 ≤ х² < 2 или х² ≤ 0
\left[ \begin{matrix} x \in (-\infty; - \sqrt{2}) \cup ( \sqrt{2};+\infty) \\ x \in (-\sqrt{2};-1] \cup [1; \sqrt{2}) \\ x=0 \end{matrix}\right

Ответ: (-\infty; - \sqrt{2}) \cup (-\sqrt{2};-1] \cup \{0\} \cup [1; \sqrt{2}) \cup ( \sqrt{2};+\infty).

(25.2k баллов)
0

Опечатку нашла здесь: t < 0 или 0 < t ≤ 24 или t ≥ 24 правильно будет t < 0 или 0 < t ≤ 4 или t ≥ 24

0

да, там опечатка, правильно t < 0 или 0 < t ≤ 4 или t ≥ 24. на дальнейший ход решения не повлияла.