В параллелограмме АВСD: АВ=6см, AD=5см, угол А=60 градусов. Диагонали параллелограмма...

Question

В параллелограмме АВСD: АВ=6см, AD=5см, угол А=60 градусов. Диагонали параллелограмма пересекаются в точке О, отрезок ОМ перпендикулярен плоскости АВС и ОМ=7см. Определите длины отрезков MC и MD.

Answer 1

По т.косинусов
ВД²=АВ²+АД²-2АВ*АД*cos A=36+25-2*6*5*cos 60=31
По формуле квадрата диагоналей
АС²=2АВ²+2АД²-ВД²=72+50-31=91
Диагонали в точке пересечения делятся пополам:
АО=ОС=АС/2, ВО=ОД=ВД/2
Из прямоугольного ΔМОД
МД²=ОМ²+ОД²=7²+31/4=227/4, МД=√227/2≈7,5
Из прямоугольного ΔМОС
МС²=ОМ²+ОС²=7²+91/4=287/4, МС=√287/2≈8,5