Написать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0, если:...

Question

Написать уравнение касательной к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой x0, если:
f(x)=1/x^3, x0=1
f(x)=cosx, x0=pi/3

Answer 1

F(x)=1/x³, x₀=1
1. y₀=y(x₀)=y(1)=1/1³=1
2. f'(x)=(1/x³)'=(x⁻³)'=-3*x⁻³⁻¹=-3*x⁻⁴=-3/x⁴
3. f'(x₀)f'(1)=-3/1⁴=-3
4. y=y₀+f'(x₀)*(x-x₀)
y=1+(-3)*(x-1),   y=kx+b уравнение касательной
y=-3x+4

f(x)=cosx, x₀=π/3
1. y₀=y(x₀)=cos(π/3)=1/2
2. f'(x)=(cosx)'=-sinx
3. f'(x₀)=f'(π/3)=-sin(π/3)=-√3/2
4. y=1/2+(-√3/2)*(x-π/3)
y=-(√3/2)*x+(1/2+π√3/4)