Если Егор сказал правду, что виноват Александр, то и Роман сказал правду, что он ничего не брал.
Но правду сказал только один. Получаем противоречие.
Значит, Егор соврал, а Александр сказал правду - Егор всегда врет.
Аркадий соврал, что колье украл Егор, а Роман соврал, что ничего не брал.
Колье украл Роман.