Доказать что a/b + b/a больше или рвано 2 , если ab больше 0

Question

Доказать что a/b + b/a больше или рвано 2 , если ab больше 0

Answer 1

A ≥ b , если а - b ≥ 0
Составим разность a/b + b/a - 2 =( a² + b² - 2ab)/ab = (a - b)²/ab
Если ab > 0, то (а - b) ≥ 0 ⇒ a/b + b/а ≥ 2