По первому рисунку:
треугольники АВС и АСК равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): стороны ВС и СК, углы АСВ и АСК равны по условиям задачи, а сторона АС у них общая.
Во втором случае применяется тот же признак равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними): стороны ВО=ОА и КО=ОС из условий, а углы ВОС и КОА равны как вертикальные.