Доказать, что функция f(x) и g(x) при x→0 являются бесконечно малыми одного порядка...

Question 1

Доказать, что функция f(x) и g(x) при x→0 являются бесконечно малыми одного порядка малости.
$f(x)= \frac{3 x^{2} }{2+x} , g(x)= 7 x^{2}$
Помогите пожалуйста, очень прошу.

Question 2

Сначала покажем, что данные функции являются бесконечно малыми:
$\lim_{x \to 0} f(x)=$ $\lim_{x \to 0} \frac{3x^2}{2+x} = \lim_{x \to 0} \frac{3*0}{2+0}=0$
$\lim_{x \to 0} g(x)= \lim_{x \to 0} 7x^2= \lim_{x \to 0} 7*0=0$
Теперь найдем предел отношения данных функций:
$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{3x^2}{(2+x)7x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{3}{14+7x} = \frac{3}{14+7*0} = \frac{3}{14}$
Мы видим, что предел равен конечному отличному от 0 числу, следовательно данные функции f(x) и g(x) являются бесконечно малыми одного порядка малости при $x \to 0$

Shimag2010_zn · Answer 1 · 2018-04-07T11:29:17+0000

Сначала покажем, что данные функции являются бесконечно малыми:
$\lim_{x \to 0} f(x)=$ $\lim_{x \to 0} \frac{3x^2}{2+x} = \lim_{x \to 0} \frac{3*0}{2+0}=0$
$\lim_{x \to 0} g(x)= \lim_{x \to 0} 7x^2= \lim_{x \to 0} 7*0=0$
Теперь найдем предел отношения данных функций:
$\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{3x^2}{(2+x)7x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{3}{14+7x} = \frac{3}{14+7*0} = \frac{3}{14}$
Мы видим, что предел равен конечному отличному от 0 числу, следовательно данные функции f(x) и g(x) являются бесконечно малыми одного порядка малости при $x \to 0$