Предел:

$\lim_{x \to 0} \frac{ \frac{dx}{dx} }{ \frac{d}{dx}( \sqrt[4]{2x+1}-1) } =$ $\lim_{x \to 0} \frac{1}{ \frac{1}{2(2x+1)^{ }} } = \lim_{x \to 0} 2(2x+1)^{3/4}=2(2*0+1)^{3/4}=2$
------------------------------------------------------------------------------
$\lim_{t \to 1} \frac{ \frac{t^{16}-1}{2} }{t^4-1} = \lim_{t \to 1} \frac{{t^{16}-1} }{2(t^4-1)}=\lim_{t \to 1} \frac{{(t^{8}-1)(t^{8}+1)} }{2(t^4-1)}$ $\lim_{t \to 1} \frac{{(t^{4}-1)(t^{4}+1)(t^{8}+1)} }{2(t^4-1)}=\lim_{t \to 1} \frac{{((t^{4}+1)(t^{8}+1)} }{2}= \lim_{t \to 1} \frac{2*2}{2}=2$
-------------------------Объяснение------------------
$\sqrt[4]{1+2x} =t^4$ ;
$t^4= \sqrt[4]{1+2x}$
$t^{16}=1+2x$
$x= \frac{t^{16}-1}{2}$
Почему поменялся предел:
$\frac{t^{16}-1}{2} \to 0$
$t^{16}-1 \to 0$
$t^{16} \to 1$
$t \to 1$