Найдите площадь четырехугольника, если известно, что его диагонали равны, а отрезки,...

Question

Найдите площадь четырехугольника, если известно, что его диагонали равны, а отрезки, соединяющие середины противоположных сторон, имеют длины а и в. Помогите пожалуйста!

Comments

В чём подвох-то? По моему, так и будет: S = a*b

Answer 1

Четырехугольник, соединяющий середины сторон - параллелограмм, его стороны параллельны диагоналям и равны их половине. И его площадь равна половине площади четырехугольника.
Поскольку диагонали равны, этот четырехугольник - ромб. Поэтому отрезки, соединяющие середины противоположных сторон четырехугольника, одновременно - диагонали ромба (то есть они 1) делятся пополам, как в любом параллелограмме 2) взаимно перпендикулярны, это - только в ромбе).
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей, следовательно площадь всего четырехугольника равна произведению отрезков, соединяющих противоположные стороны.

Comments

Диагонали равны только у параллелограмма, но не у ромба

---

Ага, я всегда так делаю. В данном случае имелись ввиду диагонали всего четырехугольника. Поскольку они равны, то равны и стороны параллелограмма, вершины которого - середины сторон четырехугольника. Кстати, диагонали равны не у всякого параллелограмма, а только у прямоугольника. Ромб тоже параллелограмм. Это замечание (начинается с "кстати") НИ КАК не связано с тремя первыми предложениями :) но это ответ на ваше "замечание".