30 баллов Два грузчика, работая вместе, могут разгрузить машину за 8 минут. За сколько...

$x-12$ - время, за которое разгружает машину первый грузчик, мин;
$x$ - время, за которое разгружает машину второй грузчик, мин;
$\frac{1}{x-12}+\frac{1}{x}=8$ - время, за которое разгружают машину оба грузчика, мин;
$8*(\frac{1}{x-12}+\frac{1}{x})=1$
$\frac{8x}{x(x-12)}+\frac{8x-96}{x(x-12)}=1$
$\frac{8x}{x(x-12)}+\frac{8x-96}{x(x-12)}= \frac{x(x-12)}{x(x-12)}$
$8x+8x-96=x(x-12)$
$16x-96=x^2-12x$
$-x^2+16x+12x-96=0$
$-x^2+28x-96=0$
a=-1 - старший коэффициент при x^2;
b=28 - второй коэффициент при x;
c=-96 - свободный член.
График функции - парабола с ветвями вниз, так как значение "a" при старшем коэффициенте x^2 меньше нуля.
Вычислим дискриминант:
$D=b^2-4*a*c$
$D=28^2-4*(-1)*(-96)=784-384=400=20^2$
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
$x_{1,2}= \frac{-bб \sqrt{D} }{2a}$
$x_1= \frac{-28+20 }{-2}= \frac{-8}{-2}=4$
$x_2= \frac{-28-20 }{-2}= \frac{-48}{-2}=24$

Вспомним уравнение:
$8*(\frac{1}{x-12}+\frac{1}{x})=1$
Здесь в знаменателе первой дроби время работы первого грузчика записано как x-12.
Подставив поочередно корни квадратного уравнения в выражение x-12 можем сразу сделать вывод, что первый корень $x_1=4$ не подходит, так как время не может быть отрицательным. Следовательно ответ 24.

Ответ: 24