Cos12 x * cos7x - cos4x * cos15x=0 решения пожалуста с формулами и обяснениями что...

Question 1

Cos12 x * cos7x - cos4x * cos15x=0
решения пожалуста с формулами
и обяснениями что откуда и почему

Question 2

Формула: Переход от произведения к сумме:
$cos \alpha *cos \beta = \frac{1}{2}(cos( \alpha- \beta )+cos( \alpha + \beta ))$

$\frac{1}{2}(cos(12x-7x)+ cos(12x+7x))- \frac{1}{2}(cos(4x-15x)+ cos(4x+15x))$ =0
Далее сразу раскрываем скобки:
$\frac{1}{2}(cos5x+cos19x-cos(-11x)-cos19x)=0$
$\frac{1}{2}(cos5x-cos11x)=0$

Формула: Переход от разности к произведению:
$cos \alpha-cos \beta =-2sin \frac{ \alpha + \beta }{2} *cos\frac{ \alpha - \beta }{2}$

$\frac{1}{2}(-2sin \frac{5x+11x}{2}*cos\frac{5x-11x}{2})=0$
Сокращаем 2 в числителе и знаменателе:
$sin \frac{16x}{2}*cos(-\frac{6x}{2})=0$
$sin8x*cos3x=0$

Формула: Переход от произведения к сумме:
$sin \alpha *cos \beta = \frac{1}{2} (sin( \alpha - \beta )+sin( \alpha + \beta ))$

$\frac{1}{2}*(sin(8x-3x)+sin(8x+3x))=0$
$\frac{1}{2}*(sin5x+sin11x)=0$
Переносим цифру 2 в правую часть:
$sin5x+sin11x=0$

Дальше что-то додуматься не могу... Был бы рад исправлениям

Question 3

1/29cos19x+cos3x)-1/2(cos19x+cos11x)=0
1/2(cos19x+cos3x-cos19x-cos4x)=0
1/2(cos3x-cos4x)=0
cos3x-cos4x=0
-2sin7/2x*(-sin1/2x)=0
sin7/1xsin1/2x=0
sin7/2x=0,7/2x=Пn,x=2/7Пn
sin1/2x=0,1/2x=Пn,x=2Пn

Question 4

а формулы можно что куда подставляили и откуда взяли и самая первая дробь это единица делёная на 29 косинус 19 икс

Question 5

скажи пожалуста откуда взяли 1 строчку или как получили словами

Question 6

cos(-x)=cosx

Question 7

5 строка - ошибка

Question 8

cos(12x-7x)=cos5x, а не cos3x

Question 9

1 строка

Question 10

в 3 строке как из cos11x получилось cos4x, совершая действие сокращения cos19x?

maonang_zn · Answer 1 · 2018-04-07T12:24:17+0000

Формула: Переход от произведения к сумме:
$cos \alpha *cos \beta = \frac{1}{2}(cos( \alpha- \beta )+cos( \alpha + \beta ))$

$\frac{1}{2}(cos(12x-7x)+ cos(12x+7x))- \frac{1}{2}(cos(4x-15x)+ cos(4x+15x))$ =0
Далее сразу раскрываем скобки:
$\frac{1}{2}(cos5x+cos19x-cos(-11x)-cos19x)=0$
$\frac{1}{2}(cos5x-cos11x)=0$

Формула: Переход от разности к произведению:
$cos \alpha-cos \beta =-2sin \frac{ \alpha + \beta }{2} *cos\frac{ \alpha - \beta }{2}$

$\frac{1}{2}(-2sin \frac{5x+11x}{2}*cos\frac{5x-11x}{2})=0$
Сокращаем 2 в числителе и знаменателе:
$sin \frac{16x}{2}*cos(-\frac{6x}{2})=0$
$sin8x*cos3x=0$

Формула: Переход от произведения к сумме:
$sin \alpha *cos \beta = \frac{1}{2} (sin( \alpha - \beta )+sin( \alpha + \beta ))$

$\frac{1}{2}*(sin(8x-3x)+sin(8x+3x))=0$
$\frac{1}{2}*(sin5x+sin11x)=0$
Переносим цифру 2 в правую часть:
$sin5x+sin11x=0$

Дальше что-то додуматься не могу... Был бы рад исправлениям