Угол между плоскостями АВС и АВD равен 60°, при этом DA AB, CB AB и АD = 2, АВ = 4, СВ =...

Question

Угол между плоскостями АВС и АВD равен 60°, при этом DA AB, CB AB и АD = 2, АВ = 4, СВ = 3. Найдите CD

Answer 1

Если ДА перпендикулрно АВ и СВ перпендикулрно АВ:

 

Проведём ВМ параллельно АД. ВМ и СВ - перпендикуляры к АВ, значит угол СВМ=60°

ВМ=АД

ДМ параллельно АВ, ДМ=АВ=4

В ΔСВМ:

По теореме косинусов

СМ²=СВ²+ВМ²-2СВ*ВМ*cos60°=9+4-2*3*2/2=7

СМ=√7

 

В ΔСМД: Угол СМД=90°

СД²=СМ²+ДМ²=7+16=23

СД=√(23)

Ответ: √(23)