Рассмотрим треугольник ΔАВС
АВ-основание
К ∈ АВ,
СК - отрезок данной прямой
α - угол против стороны ВС
β - угол против стороны АС
R₁ u R₂ - Радиусы описанных окружностей вокруг трегольников ΔАСК И ΔВСК
Рассмотрим
1) ΔАСК и 2) ΔВСК
по теореме синусов:
1) CK / sinα=2R₁
2) CK / sinβ=2R₂
Поскольку треугольник равнобедренный, то углы при основании равны, значит: α=β
Из этого следует, что
CK / sinα=CK / sinβ , а значит
2R₁=2R₂
R₁=R₂ - радиусы равны , что и нужно было доказать!