Задание ** фото. Заранее спасибо.

0 голосов
26 просмотров

Задание на фото. Заранее спасибо.


image

Математика (94 баллов) | 26 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Функция имеет вид 
y= x^{2} -x-1

определение нормали: это прямая, проходящая через данную точку перпендикулярно касательной к графику функции в этой точке.

найдем уравнение нормали в точке х=1

уравнение нормали к графику функции  в точке (х₀,у(х₀))выражается следующим уравнением:

y= y( x_{0} )- \frac{1}{y`(x_{0}) }* (x- x_{0})

1) найдем производную функции

y`=2x-1+C
производная - уравнение касательной
 найдем касательную в точке х=1
x²-x-1=2x-1+C
1-1-1=2-1+C
-1=1+C
C=-2
уравнение касательной в точке х=1
у=2х-1-2=2х-3

2) Теперь найдем уравнение нормали
найдем значение функции в точке х=1
у(1)= 1-1-1= - 1

Найдем значение производной в точке х= 1

у`(1)= 2-1 = 1

подставим в формулу нахождения нормали

y= -1 - \frac{1}{1}*(x-1)= -1-x+1= -x


(72.1k баллов)