Решить уравнение(с подробным решением): х^4-(x-1)(5x^2-4x+4)=0

Question

Решить уравнение(с подробным решением): х^4-(x-1)(5x^2-4x+4)=0

Answer 1

X⁴-(x-1)(5x²-4x+4)=x⁴-(x-1)(4x²+(x-2)²)=x⁴-4x²(x-1)-(x-1)(x-2)²=
=x²(x²-4x+4)-(x-1)(x-2)²=x²(x-2)²-(x-1)(x-2)²=(x-2)²(x²-x+1)=0 ⇒ x=2.

Answer 2

При х = 2 достигается верное равенство => 

х - 2 = 0 или (х - 1)³ - 1 = 0
х = 2             (х - 1)³ = 1
                      х - 1 = 1
                      х = 2
Ответ: 2.