Пусть p- простое число.Сколько существует таких натуральных n,что pn делится ** p+n?

Question

Пусть p- простое число.Сколько существует таких натуральных n,что pn делится на p+n?

Answer 1

При любом p есть только одно такое n.
Оно равно n = p(p - 1)
Сумма p + n = p + p(p - 1) = p + p^2 - p = p^2
Произведение pn = p*p(p - 1) = p^2(p - 1)
Произведение будет делиться на сумму.