Найдите сумму корней уравнения 1+cos2x-2sin(квадрат)x=1, взятых из промежутка [0;2п]

Question

Найдите сумму корней уравнения 1+cos2x-2sin(квадрат)x=1, взятых из промежутка [0;2п]

Answer 1

используя формулу 1-2sin(квадрат)x=cos2x, перепишем уравнение в виде:

2cos2x=1

cos2x=1/2

2x=pi/3+2pi*n и 2x=-pi/3+2pi*n

  x=pi/6+pi*n    и   x=-pi/6+pi*n

корнями будут следующие значения х из промежутка  [0;2п]

pi/6, 5pi/6, 7pi/6 и 11pi/6. Сумма корней равна 4pi