Для нахождения экстремумов функции надо производную этой функции приравнять нулю.
Если производная при переходе точки экстремума меняет знак с плюса на минус - то это максимум, а если с минуса на плюс - то это минимум.
y=x^(3)+3x^(2)-24x-6.y' = 3x² + 6x - 24 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=6^2-4*3*(-24)=36-4*3*(-24)=36-12*(-24)=36-(-12*24)=36-(-288)=36+288=324;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√324-6)/(2*3)=(18-6)/(2*3)=12/(2*3)=12/6=2;
x₂=(-√324-6)/(2*3)=(-18-6)/(2*3)=-24/(2*3)=-24/6=-4.
Подставив значения х -5 и -3 и определив значения производнй, определяем, что знак меняется с + на -, для другой точки - обратно.
Поэтому при х = -4 - это локальный максимум функции, а при х = 2 - локальный минимум.
