Если вы имели в виду Россию, то правящей партией в 1920-е года была партия большевиков. Основное обострение обстановки вызвала болезнь Владимира Ильича Ульянова (Ленина) в 1922 году (предполагалось, что болезнь была вызвана отравленной пулей, которая попала в Ленина во время покушения 30 августа 1918 года). Во время его болезни на должность генерального секретаря РКП (б) был назначен Иосиф Виссарионович Сталин (Джугашвили). Можно сказать, что Сталин был конфликтным человеком и основной конфликт у него был с членом партии Троцким. 21 января 1924 года умер Ленин, и уже в 1925 году возникла (как называл ее Сталин) троцкистско-зиновьевская оппозиция (т.к состояла из в основном Троцкого и Зиновьева). И уже 1927 году Зиновьев, Каменев, Троцкий были исключены из партии Сталиным. В 1929 году из Политбюро был исключен Бухарин, а на его место был назначен последователь Сталина Молотов.
В общем можно сказать, что в 20-е гг. складывается однопартийная система.
После смерти Ленина разгорелась острая борьба за власть, а победителем в этой борьбе стал Сталин.