С решением

$x \neq 0,$ поскольку x есть в знаменателе данного уравнения.
Ну а далее:
$1+ \sqrt{2x+1}=x \\ \sqrt{2x+1}=x-1 \\ 2x+1= (x-1)^{2} \\ 2x+1= x^{2} -2x+1 \\ x^{2} -4x=0\\x(x-4)=0 \\ x_{1}=0 \\ x_{2}=4 \\$
x=0 не удовлетворяет условию данного задания.
Ответ: $x=4$

...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)