Две стороны треугольника равны 17 и 25. Высота делит третью сторону на отрезки, разность которых равна 12 см. Найдите периметр треугольника.
---
Периметр - сумма длин всех сторон.
Чтобы найти эту сумму, нужно найти длину третьей стороны.
Сделаем рисунок.
Высота перпендикулярна основанию и делит данный треугольник АВС на два прямоугольных: АВН и ВСН.
Пусть меньший отрезок равен
х. Тогда больший
х+12.
Из треугольника АВС
ВН²=АВ²-АН²
Из треугольника ВСН
ВН²=ВС²-НС²
Приравняем оба значения квадрата высоты:
АВ²-АН² =ВС²-НС²
289-х²=625-х²-24х-х²
24х=192
х=8 см
АС=8+8+12=28 см
Р=28+25+17=70 см
