Упростите!

0 голосов
62 просмотров

Упростите!
( \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{a} - \sqrt{b} } - \frac{ \sqrt{b} }{ \sqrt{a} + \sqrt{b} }) \frac{a-b}{ a^{2}+ab }

Алгебра (922 баллов) | 62 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Решите задачу:

( \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{a} - \sqrt{b} } - \frac{ \sqrt{b} }{ \sqrt{a} + \sqrt{b} }) \frac{a-b}{ a^{2}+ab } = ( \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{a} - \sqrt{b} } - \frac{ \sqrt{b} }{ \sqrt{a} + \sqrt{b} }) \frac{( \sqrt{a}-\sqrt{b})( \sqrt{a}+\sqrt{b})}{ a(a+b) }=
( \frac{ \sqrt{a}( \sqrt{a}-\sqrt{b})( \sqrt{a}+\sqrt{b}) }{ \sqrt{a} - \sqrt{b} } - \frac{ \sqrt{b}( \sqrt{a}-\sqrt{b})( \sqrt{a}+\sqrt{b}) }{ \sqrt{a} + \sqrt{b} }) \frac{1}{ a(a+b) }=
( \sqrt{a}( \sqrt{a}+\sqrt{b}) - \sqrt{b}( \sqrt{a}-\sqrt{b})) \frac{1}{ a(a+b) }=
\frac{( \sqrt{a}( \sqrt{a}+\sqrt{b}) - \sqrt{b}( \sqrt{a}-\sqrt{b})) }{ a(a+b) }=\frac{(a+\sqrt{ab}) - ( \sqrt{ab}-b) }{ a(a+b) }=\frac{a+\sqrt{ab} - \sqrt{ab}+b }{ a(a+b) }=\frac{a+b }{ a(a+b) }=
=\frac{1}{a}
(101k баллов)
Похожие задачи