Срочно помогите пожалуйста !!!!

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

$\left\{\begin{matrix} -x_1 +3x_2-5x_3-4x_4=-6 \\ 5x_1-x_2-3x_3+6x_4=2\\ 3x_1+x_2-5x_3+2x_4=-2\\ 2x_1-3x_2+4x_3+5x_4=6 \end{matrix}\right.$

$A=\begin{pmatrix} -1 &3 &-5 &-4 &-6 \\ 5 &-1 &-3 &6 &2 \\ 3 &1 &-5 &2 &-2 \\ 2 &-3 &4 &5 &6 \end{pmatrix} \Rightarrow$
Первую строку делим на $(-1)$
$\begin{pmatrix} 1 &-3 &5 &4 &6 \\ 5 &-1 &-3 &6 &2 \\ 3 &1 &-5 &2 &-2 \\ 2 &-3 &4 &5 &6 \end{pmatrix}$
От 2 строки отнимаем первую, умноженную на 5; от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3; от 4 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2:
$\begin{pmatrix} 1 &-3 &5 &4 &6 \\ 0 &14 &-28 &-14 &-28 \\ 0 &10 &-20 &-10 &-20 \\ 0 &3 &-6 &-3 &-6 \end{pmatrix}$
2 строку делим на 14:
$\begin{pmatrix} 1 &-3 &5 &4 &6 \\ 0 &1 &-2 &-1 &-2 \\ 0 &10 &-20 &-10 &-20 \\ 0 &3 &-6 &-3 &-6 \end{pmatrix}$
От 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 10; от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3:
$\begin{pmatrix} 1 &-3 &5 &4 &6 \\ 0 &1 &-2 &-1 &-2 \\ 0 &0 &0 &0 &0 \\ 0 & 0 &0 &0 &0 \end{pmatrix}$
$r(A)=2$

$B\begin{pmatrix} -1 &3 &-5 &-4 \\ 5 &-1 &-3 &6 \\ 3 &1 &-5 &2 \\ 2 &-3 &4 &5 \end{pmatrix}$
Первую строку делим на $(-1)$
$\begin{pmatrix} 1 &-3 &5 &4 \\ 5 &-1 &-3 &6 \\ 3 &1 &-5 &2 \\ 2 &3 &4 &5 \end{pmatrix}$
От 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 5; от 3 строки отнимаем первую строку, умноженную на 3; от 4 строки отнимаем первую строку, умноженную на 2
$\begin{pmatrix} 1 &-3 &5 &4 \\ 0 &14 &-28 &-14 \\ 0 &10 &-20 &-10 \\ 0 &3 &-6 &-3 \end{pmatrix}$
2 строку делим на 14:
$\begin{pmatrix} 1 &-3 &5 &4 \\ 0 &1 &-2 &-1 \\ 0 &10 &-20 &-10 \\ 0 &3 &-6 &-3 \end{pmatrix}$
От 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 10; от 4 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3:
$\begin{pmatrix} 1 &-3 &5 &4 \\ 0 &1 &-2 &-1 \\ 0 &0 &0 &0 \\ 0 & 0 &0 &0 \end{pmatrix}$
$r (B)=2$
Решение:
$\left\{\begin{matrix} -x_1 +3x_2-5x_3-4x_4=-6 \\ 5x_1-x_2-3x_3+6x_4=2\\ 3x_1+x_2-5x_3+2x_4=-2\\ 2x_1-3x_2+4x_3+5x_4=6 \end{matrix}\right.$
Перепишем уравнение в матричном виде:
$\begin{pmatrix} -1 &3 &-5 &-4 &| &-6 \\ 5 &-1 &-3 &6 &| &2 \\ 3 &1 &-5 &2 &| &-2 \\ 2 &-3 &4 &5 &| &6 \end{pmatrix}$
Найдем определитель:
$\Delta \begin{vmatrix} 1 &3 &-5 &-4 \\ 5 &-1 &-3 &6 \\ 3 &1 &-5 &2 \\ 2 &-3 &4 &5 \end{vmatrix}=1\cdot(-16)\cdot(-1)\cdot0=0$
Метод Гаусса:
$\begin{pmatrix} -1 &3 &-5 &-4 &| &-6 \\ 5 &-1 &-3 &6 &| &2 \\ 3 &1 &-5 &2 &| &-2 \\ 2 &-3 &4 &5 &| &6 \end{pmatrix}$
Умножаем первую строку на (-1):
$\begin{pmatrix} 1 &-3 &5 &4 &| &6 \\ 5 &-1 &-3 &6 &| &2 \\ 3 &1 &-5 &2 &| &-2 \\ 2 &-3 &4 &5 &| &6 \end{pmatrix}$

Умножаем 1 строку на 5:

$\begin{pmatrix} 5 &-15 &25 &20 &| &30 \\ 5 &-1 &-3 &6 &| &2 \\ 3 &1 &-5 &2 &| &-2 \\ 2 &-3 &4 &5 &| &6 \end{pmatrix}$

Вычитаем первую строку из второй и восстановим первую:

$\begin{pmatrix} 1 &-3 &5 &4 &| &6 \\ 0 &14 &-28 &-14 &| &-28 \\ 3 &1 &-5 &2 &| &-2 \\ 2 &-3 &4 &5 &| &6 \end{pmatrix}$

Умножим первую строку на 3:

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bpmatrix%7D+3+%26-9+%2615+%2612+%26%7C+%2618+%5C%5C+0+%2614+%26-28+%26-14+%26%7C+%26-28+%5C%5C+3+%261+%26-5+%262+%26%7C+%26-2+%5C%5C+2+%26-3+%264+%265+%26%7C+%266+%5Cend%7Bpmatrix%7D" id="TexFormula23" title="\begin{pmatrix} 3 &-9 &15 &12 &| &18 \\ 0 &14 &-28 &-14 &| &-28 \\ 3 &1 &-5 &2 &| &-2 \\ 2 &-3 &4 &5 &| &6 \end{pmatrix}" alt="\begin{pmatrix} 3 &-9 &15 &12 &| &18 \\ 0 &14 &-28 &-14 &| &-28 \\ 3 &1 &-5 &2 &| &-2 \\ 2 &-3 &4 &5 &| &6 \end{pmatrix}" a

eugeke_zn (29.3k баллов) 08 Апр, 18